Есть ли предел периодической системе Д.И.Менделеева? Гиперболический закон в Периодической системе элементов

ПРЕДЕЛ В ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ ЭЛЕМЕНТОВ©

А. З. Хазан

(опубликовано в Интернет газете Утро.ru ( [Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть эту ссылку] ) 24.10.05)

[English version]

Впервые разработан метод равносторонних гипербол, с помощью которого установлен предел Периодической системы, вычислен ее последний элемент с атомной массой 411.663243 и порядковым номером (зарядом ядра), равным 155. Дана формулировка закона.

Периодическая зависимость свойств элементов от их атомной массы, открытая Д.И. Менделеевым в 1869г., обусловила появление новых элементов на тех местах таблицы, которые были предсказаны.

Известный ученый, чл.-корр. АН СССР, В.И. Гольданский писал, что заряд атомного ядра и место, занимаемое элементом, “однозначно определяют строение электронных оболочек его атомов и характеризуют всю совокупность, химических свойств”. В другой работе он отмечал, что “успехи в синтезе и в изучении свойств далеких трансурановых элементов повысили интерес к вопросу о пределах, до которых может быть расширена Периодическая система”. При этом высказывал предположение о существовании ядер, содержащих 114, 126 и 164 протона, 184 и 258 нейтронов, и месте нахождения соответствующих элементов [1-3].

Цель настоящей работы состояла в том, чтобы определить в Периодической системе возможное количество химических элементов, вплоть до последнего, с конкретной атомной массой и порядковым номером.

Расчеты проводили на основании табличных данных IUPAC [4] для всех известных элементов. Главный принцип состоял в том, что содержание определяемого элемента “Y” в любом химическом соединении с молекулярной массой “X” должно относиться к его одному г-атому. При этом, если за атомную массу принять “K”, то уравнение Y = K / X будет представлять равностороннюю гиперболу, расположенную в первой четверти (К > 0). Ее асимптоты совпадают с осями координат, а полуоси “a” = “b” = [Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]. Вершина кривой должна находиться на действительной оси, расположенной под углом 45° с положительным направлением оси абсцисс [5]. Обязательное условие, связанное с химическими понятиями, Y ≤ 1 и K ≤ X.

Для всей Периодической системы это уравнение отличается лишь атомной массой и позволяет вычислить содержание элемента в любом соединении. Точность построения кривой, а в логарифмических координатах прямой, зависит от размера шага между величинами знаменателя, которые могут быть совершенно произвольными, но должны присутствовать на соответствующей гиперболе в виде “X”. Следовательно, ее легко рассчитать, задаваясь любыми значениями числителя и знаменателя. В табл. 1а приведены как известные кислородсодержащие соединения, так и произвольные данные по “X”, расположенные в порядке увеличения молекулярной массы, а на рис. 1 показана гипербола (величина достоверности аппроксимации R=1), рассчитанная на 1г-атом кислорода.


[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]

Рис. 1.



Несоблюдение этого условия (определение содержания из химического состава по формуле) на графике выражено ломаной линией (табл. 1b, рис. 1). Как видно из рис. 2а, гиперболическая зависимость содержания элементов в химических соединениях от их молекулярной массы, на примере 2-й группы, справедлива (R²=1). В логарифмических координатах (рис. 2b) она представлена в виде прямых, расположенных в четвертой четверти (правее водорода) с одинаковым тангенсом угла наклона, равным единице. В целях расширения доказательной базы, этот пример приведен для 1-й группы, включая один из последних открытых элементов “рентгениум” № 111 (Rg) и предложенные нами № 119 и № 155. Здесь же показана действительная ось, на которой расположены вершины всех гипербол Периодической системы (см. ниже).

[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]
Рис. 2а.

[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]
Рис. 2b.

Из рис 2а видно, что по мере роста атомной массы, кривизна гиперболы уменьшается (радиус увеличивается), и возможность определить ее вершину, например, методом графического дифференцирования, становится весьма проблематичной, т.к. накладываются ошибки субъективного и объективного характера (инструмент, глазомер и т.д.). Поэтому был применен математический метод для вычисления вершины гиперболы по теореме Лагранжа [5].

Например, координаты вершины для Бериллия следующие: X = 60.9097; Y = 0.14796; уравнение нормали Y = 0.0024292×X.

Учитывая, что полуоси равносторонней гиперболы “a” = “b” =[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение] , координаты точки X = Y = [Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]. Проверим этот факт на примере нескольких элементов со следующей атомной массой (К): Be--9.0122, произвольный (Z)--20, Cr--51.9961, Hg--200.59, № 126--310, произвольный (ZZ)--380, № 164--422, произвольный (ZZZ)--484. Тогда X = Y =[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение] , соответственно, 3.00203; 4.472136; 7.210825; 14.16298; 17.606817; 19.493589; 20.54264; 22.

Полученные величины являются координатами вершин равносторонних гипербол (X = Y), находящихся на действительной оси, уравнение которой Y = X (т.к. tg a = 1).

На рис. 3b обращает на себя внимание точка пересечения действительной оси с линией Y = 1, когда атомная и молекулярная массы равны, т.е. К = Х. Это возможно только в одном случае, когда начало гиперболы и ее вершина совпадают в точке с максимальным содержанием “Y” по уравнению Y = K / X.

[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]
Рис. 3b.

Используя коэффициент масштабирования и величину тангенса угла наклона действительной оси (более точное значение 0.00242917), была вычислена атомная масса этого элемента: tg a = Y / X = 0.00242917, откуда X = Y / tg a. Поскольку в этой точке К = Х, то [Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]= [Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]. Эта величина равна также квадрату коэффициента масштабирования: 20.2895 ²= 411.6638, ∆=0.0006.

Полученные результаты представлены на рис. 4 в сравнении с гиперболами таких элементов, как Be, Cr, Hg, и гипотетических: № 126 (ат. масса = 310), № 164 (ат. масса = 422), ZZZZ (ат. масса = 411.66). Как видно, без предложенного математического метода обработки данных практически невозможно выбрать и точно рассчитать вершину кривой при атомной массе более 250.


[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]
Рис.4.

Вычисленный элемент ZZZZ является последним в Периодической системе, т.к. следующая за ним гипербола № 164 пересекает действительную ось в точке с координатами: X = Yo = [Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение] = 20.5426386. После масштабирования получаем Х = 20.2895 ×20.5426386 = 416.8, а Y = 20.5426386 / 20.2895 = 1.0125, что лишено всякого смысла, потому что “Y” не может быть больше единицы. Кроме того, гипотетическая атомная масса 422 оказалась выше, чем молекулярная 416.8, т.е. Х < K, а это абсурд.

Аналогично, при рассмотрении рис. 2b видно, как действительная ось (уравнение Y = X – 6.0202, где y = ln y, x = ln x), пересекая все логарифмические прямые в точках, соответствующих вершинам гипербол, достигает значения ln x = 6.0202 при ln y = 0, или, после потенцирования, Х = 411.66, Y = 1.

Для определения второй важнейшей характеристики --порядкового номера, было исследовано несколько вариантов графиков зависимости атомной массы от заряда ядра всех элементов, включая № 126 по гипотезе В.И. Гольданского. Один из них представляет экспоненту с уравнением Y = 1.6091 ×e ^1.0922 (где y—ат. масса, х—ln №) при R² = 0.9967. После логарифмирования обеих частей и подстановки атомной массы 411.66, получаем № = 155. Вычисления также показали, что у № 126 атомная масса должна быть 327.2, а не 310. Окончательно, получены следующие данные: № 116 (ат. масса =298.7), № 118 (ат. масса =304.4), № 119 (ат. масса =307.2), № 120 (ат. масса =310), № 126 (ат. масса =327.3—среднее), № 155 (ат. масса =411.66).

На существование связи между положением элемента в таблице и его атомной массой обращал внимание и известный американский ученый, дважды лауреат Нобелевской премии Л. Полинг: “Большинство элементов занимает в периодической системе места в соответствии с их атомными весами. Однако до сих пор еще сохранились четыре пары элементов, занимающих в таблице места, не соответствующие их атомным весам; это аргон и калий (порядковые номера 18 и 19, тогда как их атомные веса равны 39.948 и 39.102 соответственно), кобальт и никель, теллур и иод, протактиний и торий” [6].

На основании вышеизложенного, установлен неизвестный ранее Гиперболический закон в Периодической системе элементов, заключающийся в том, что их содержание “Y”, в расчете на один г-атом, в любом химическом соединении с молекулярной массой “X” может быть описано уравнениями для положительных ветвей равносторонних гипербол вида[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение] (где Y ≤ 1, K ≤ C), расположенных в порядке увеличения заряда ядра и имеющих общую действительную ось с их вершинами, которые, удаляясь от начала координат, стремятся к положению Y = 1 (K = X), когда атомная масса является максимальной, а элемент—последним.

Характеристики его: порядковый номер 155, атомная масса 411.6632.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Гольданский В.И. Новые элементы в Периодической системе Д.И. Менделеева. Изд.3-е, перераб. и дополн., М.: Атомиздат, 1964. 280 с.

2.Гольданский В.И. Периодический закон и новое в изучении строения вещества (к 250 – летию АН СССР). Черноголовка, 1974. 46 с.

3.Гольданский В.И., Гальпер А.М., Топоркова Э.П. Превращения атомных ядер. М., 1983, М – во высшего и среднего спец. образования СССР. МИФИ - Моск. инж – физ. ин т.С. 7.

4. IUPAC Commission on Atomic Weights and Isotopic Abundances / Atomic Weights of the Elements, 2001.

5.Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике / М.Я.Выгодский. – М.: ООО “Издательство Астрель”: ООО “Издательство АСТ”, 2004. – 991, [1] с.: ил.

6.Полинг Л. Общая химия, пер. с англ., изд. “Мир”, Москва, 1974. 845 с.